Unterschied in den procentigen Abnahmen der Länge
197 und der Breite 164 (siehe Zeile XIV und XV)
0:148. Diese Zahl (0:148), welche angibt, wie gross
der Unterschied in den procentigen Abnahmen der
Längen und Breiten bei (in der ersten Decimalstelle)
gleichen Indices sein kann, ist bei sehr kleinen L.-B.-Indices
 (der sogenannten Ultradolichocephalie) etwas
grösser, annähernd 0:20, bei sehr grossen L.-B.-Indices
‘der sogenannten Ultrabrachycephalie) etwas kleiner,
annähernd 0:10. Werden die Verhältnisszahlen noch
kleiner, z. B. beim Nasen-Index, so kann der Unterschied
 in den procentigen Abnahmen der durch
gleiche Indices in Beziehung gebrachten Maasse 0:30
erreichen. Betragen die gleichen Indices über 100,
so wird dieser Unterschied erst in der zweiten Decimalstelle
 sichtbar,
Hieraus ergeben sich die unter Anderem für die
vergleichenden Messungen von Kopf und Schädel
wichtigen Sätze:
Von den Indices, welche aus zwei verschieden
 grossen Längen und Breiten gebildet
 werden, ist der Index der kleineren
Länge und Breite grösser als der Index der
grösseren Länge und Breite, wenn, in Procenten
 der grösseren Länge und Breite ausgedrückt,
 die Länge mehr abnimmt als die
Breite; er ist kleiner, wenn die procentige
Abnahme der Breite die procentige Abnahme
 der Länge übertrifft. Beide Indices
sind gleich, wenn die bis auf eine Deecimalstelle
 berechneten procentigen Abnahmen
sich gar nicht oder nur um.eine Einheit
in der ersten Decimalen‘) unterscheiden.
Wollen wir aber wissen, ob der aus der grösseren
Länge und Breite gebildete Index grösser oder kleiner
ist, als der aus der kleineren Länge und Breite hervorgehende
 Index, oder ob beide gleich sind, so ändert
sich dieses Gesetz, wie man aus den Zeilen XVI
und XVII ersehen und schliessen kann, auf folgende
Weise:

1) Auf diese Weise habe ich die Grenze für gleiche
ıL,ängen-Breiten-Indices annähernd bestimmt, weil man die
procentige Ab- bezw. Zunahme der Längen und Breiten
schnell bis auf eine Decimalstelle berechnen kann, Allerdings
Jürften in einzelnen Fällen sich auch zwei um eine Einheit
in der ersten Decimalen verschiedene Indices innerhalb
Jlieser Grenze finden, nämlich dann, wenn die Ab- bezw. Zunahmen
 sich sehr unterscheiden, was bis 0'199 möglich ist
z. B. 6'750 = 6'7 und 6'551 = 66) und wenn es sich gleichzeitig
 um die sogenannte Hyper- oder Ultrabrachycephalie
nandelt.

1

A

Der Index der grösseren Länge und Breite
‚st grösser als der Index der kleineren
‚änge und Breite, wenn, in Procenten
ler kleineren Länge und Breite ausgedrückt,
lie Zunahme der Breite grösser ist, als die
Zunahme der Länge; er ist kleiner, wenn
lie Länge procentig mehr zunimmt als die
ee RL B - 100\ 2 r0..
Breite. Beide Indices (A) sind bis in
lie erste Decimalstelle gleiche Zahlen,
wenn der Unterschied in den bis auf eine
Jecimalstelle berechneten procentigen
Zunahmen der Länge und Breite nicht mehr
als eine Einheit in der ersten Decimalen‘)
veträgt.
Endlich noch Einiges über die Frage, welche
Herr Custos SzomsATaEyY in der Discussion über Wz1s-3ACcH’s
 Vortrag angeregt hat, und welche über die
‚wesentliche Ungenauigkeit in der Aufstellung eines
‘ür alle Köpfe geltenden Index-Subtrahendes von 1:5
der 2:0“ und über deren Verminderung handelt.
Broca, der zuerst über die Vergleichung des
„ängen - Breiten-Index des Kopfes und Schädels
schrieb, kommt zu dem Schlusse, dass man von
lem mittleren Kopfindex wenigstens zwei Einıeiten
 abziehen müsse, um den mittleren Schädelndex
 zu erhalten (a. a. O. S. 32). Die Grösse der
abzuziehenden Zahl ist aber, wie WzEırssAacH gezeigt
hat, verschieden bei Gruppen von gut- und schlechtzenährten
 Personen, sowie bei verschiedenen Völkern.
ferner haben das Alter und wahrscheinlich auch
las Geschlecht auf diese Zahl Einfluss, wie aus dem
Vorhergehenden ersehen werden kann... Dass der
Unterschied zwischen Kopf- und Schädelindex mit
ler Grösse des Längen-Breiten-Index vom Kopfe
zunimmt, möchte ich aus der dritten Abtheilung
ler Tafel IV noch nicht schliessen. Ueber die Bezehungen
 zwischen diesem Unterschiede und der
Grösse des Kopfindex kann jedenfalls Herr Oberstabsarzt
 Dr. WzısBAcH ZzuVverlässigere Angaben
nachen, da ihm ein fast sechsmal so grosses Ma-;erlal
 zur Verfügung steht, als dasjenige, welches
ch in Tafel IV benützt habe.
In den Tafeln V—VII, aus welchen ich die Tafel IV
erechnete, sind die von Broca, Stıepa (Archiv für
Anthropologie, XII. Band, 1880, S. 421—430) und
mir erhaltenen einzelnen Messungs- und Rechnungsergebnisse
 vereinigt. Da dieselben in Tafel V nach der

1) Siehe vorhergehende Anmerkung.